标准差的计算公式是什么（数学小白也能看懂的标准差教程）

如果你在学习数学或者统计学，你一定会遇到一个名词叫做标准差（Standard Deviation）。那么，标准差到底是什么呢？它有什么用呢？它又是怎么计算的呢？本文将为你解答这些问题，让你轻松掌握标准差的概念和计算方法。

首先，我们要知道，标准差是一种反映一组数据离散程度的量化指标。什么叫离散程度呢？简单来说，就是数据之间的差异有多大。比如，我们有两组同学的身高数据，A组为{160, 165, 170, 175, 180, 185}，B组为{170, 171, 172, 173, 174, 175}。这两组数据的平均值都是172.5，但是显然A组的数据之间的差异要比B组的大得多。也就是说，A组的数据更离散，B组的数据更集中。那么，如何用一个数字来表示这种离散程度呢？这就是标准差的作用了。

那么，标准差是怎么计算的呢？其实，标准差就是方差（Variance）的算术平方根。那么方差又是什么呢？方差就是各个数据与平均值之差的平方和除以数据个数得到的平均值。听起来有点绕口，我们用公式来表示一下：

方差=n∑i=1n(xi−xˉ)2

其中，xi表示第i个数据，xˉ表示平均值，n表示数据个数。

举个例子，我们用上面的A组同学的身高数据来计算一下方差。首先，我们要求出平均值xˉ：

这样，我们就得到了A组同学的身高数据的标准差为5.1039。同理，我们可以计算出B组同学的身高数据的标准差为1.7078。通过比较，我们可以发现，A组的标准差大于B组的标准差，说明A组的数据更离散，B组的数据更集中。

总之，标准差是一种反映一组数据离散程度的量化指标，它是方差的算术平方根。方差是各个数据与平均值之差的平方和除以数据个数得到的平均值。通过计算和比较标准差，我们可以了解数据之间的差异有多大。